lunes, 18 de mayo de 2015

18ª clase (04/05/2015)

El objetivo de esta clase fue analizar cómo se producen los picos de resonancia. Para ello, es conveniente estudiar las funciones de red con polinomios de segundo orden en el denominador e incluso añadir un nuevo factor a nuestra particular biblioteca de trazados de Bode.



En este caso, la ganancia es nula a frecuencias inferiores a la de corte y decrece a razón de 40 dB/década a partir de la frecuencia de corte. Su desfase es nulo a frecuencias inferiores a la de corte y de -π a frecuencias mayores a la de corte, siendo -π/2 a la de corte.
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Podemos observar que es como un filtro paso bajo pero "más fuerte", es un filtro paso bajo de segundo orden.


Ahora nos interesa ver qué ocurre exactamente a la frecuencia de corte. Para ello, vamos variando el valor de  ρ y observamos que para ρ<1/2, la ganancia en la frecuencia de corte es positiva, es decir, se produce un pico de resonancia. En ese pico se alcanzará una ganancia mucho mayor a la que encontramos en otras frecuencias próximas.


Una vez sabemos esto, podemos definir el ancho de banda, que es el rango de frecuencias en los que la ganancia no cae más de 3 dB respecto a la ganancia alcanzada en el pico. Obviamente nos interesa que sea lo más estrecho posible. El ancho de banda tiene una frecuencia de corte inferior y una de corte superior.






Ahora queremos calificar "lo bueno" que es un pico de resonancia (obviamente, no es lo mismo un ancho de banda de 1 Hz en un pico de 1 MHz que en uno de 100 MHz). Para ello, definimos el factor de calidad, que nos interesa que sea lo mayor posible:


Es importante saber que la segunda fórmula para calcular el factor de calidad sólo es válida si ρ es menor o igual a 0.1.

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