10a clase (23/03/2015)

Hasta ahora sabemos resolver circuitos con AOs mediante la reconducción a un amplificador inversor o no inversor, pero ¿qué pasa si queremos resolver cualquier circuito? Entonces necesitamos aplicar un análisis sistemático.

Este análisis sistemático se realiza de una manera muy similar a como lo veníamos haciendo hasta ahora. Simplemente es cuestión de aplicar KCLs (principalmente en los nodos de V+ y V-), teniendo en cuenta que no es necesario aplicarlo a la salida. A todo eso, le añadimos la ecuación del cortocircuito virtual ( V+= V-). Con esas ecuaciones, ya podemos analizar correctamente el circuito.

Mediante el análisis sistemático, abordamos el análisis de un circuito de especial relevancia, el integrador:

Circuito integrador

Ecuación característica del circuito

Este circuito es muy relevante, ya que nos permite obtener la duración de un intervalo, muy útil para realizar circuitos temporizadores.

Finalmente, cabe destacar que si intercambiamos la posición de la resistencia y el condensador en la segunda etapa, obtenemos el circuito derivador.

9a clase (19/03/2015)

En esta clase hemos visto nuestros "circuitos referencia" en lo que a amplificadores operacionales se refiere, el amplificador no inversor y el amplificador inversor:

A partir de ahora, intentaremos siempre reconducir nuestros circuitos con AO a estos dos circuitos, tal  como hacíamos con el divisor de tensión.

También vimos que los circuitos con AOs pueden conectarse en cascada, conectando la salida de uno a la entrada de otro.

A partir de ahí, vimos circuitos interesantes, como el sumador y el restador, que nos sirven para que, teniendo dos excitaciones, la salida sea su suma y su diferencia, respectivamente.

Circuito sumador

Después vimos una nueva versión del conocido filtro paso bajo, esta vez realizado con amplificadores operacionales, lo que nos es mucho más útil, ya que, al contrario de lo que sucedía en la otra versión, podemos conectar cualquier cosa a la salida y el circuito no se verá modificado.

Filtro paso bajo con AO

8a clase (16/03/2015)

En la clase anterior vimos que existía un circuito que, mediante el uso de resistencias, condensadores y una fuente controlada, nos permitía generar, sin necesidad de excitación, una respuesta senoidal. El problema es que la fuente controlada no es un componente en sí, y por lo tanto, necesitamos alguna manera de conseguir ese comportamiento.

La respuesta a esa necesidad es el Amplificador Operacional, un dispositivo originalmente desarrollado por Texas Instruments, y cuyo precio es de aproximadamente unos 50 céntimos de euro.

TL081, uno de los modelos más comunes y con el que
trabajaremos en el laboratorio.

Se representa con el siguiente símbolo, donde V+ es la entrada no inversora, V- la entrada no inversora y Vcc la polarización:

Símbolo del AO

Si realizamos un experimento para comprobar su comportamiento, podemos observar que si representamos Vo en función de la diferencia de las tensiones de entrada:

Comportamiento del AO (con una polarización de 10 V)

Solo hay una pequeña región (su tamaño depende de la tensión de polarización), donde el dispositivo se comporta linealmente, la zona lineal. En esa región, el AO amplifica grandemente la diferencia de tensiones de entrada. La zona de validez de esta zona (las condiciones en las que se produce) es :

Cuando el AO no se encuentra en esta zona (la mayor parte de las veces), decimos que está en saturación, zona en que la salida será igual a la tensión de polarización (saturación positiva) o a la tensión de polarización negativa (saturación negativa).

Ahora bien, ¿cómo aplicamos el AO a nuestros circuitos? Es complicado obtener una diferencia entre dos tensiones nodales tan pequeña como para que el AO trabaje en zona lineal y, por tanto, hemos de considerar la realimentación, que consiste en conectar la salida a un punto de nuestro circuito.

Ejemplo de realimentación

La realimentación, puede ser positiva o negativa, pero usaremos la negativa, ya que nos introduce una solución y no tres, como hace la positiva, y por tanto, se ajusta más al ámbito de la asignatura.

Como la pendiente de la zona lineal del AO es muy grande, no cometeremos un error muy grande si la aproximamos a infinito. Esto hace que podamos aproximar la diferencia de las tensiones de entrada a 0, o lo que es lo mismo, decir que son iguales.

También cabe destacar que en un AO, las corrientes de entrada son nulas, y como la diferencia de tensiones es cero, podemos decir que presenta un cortocircuito virtual.

Al final de la clase, realizamos un par de ejercicios cortos con el AO y vimos el circuito real del oscilador senoidal, con el AO haciendo la función de la fuente controlada.

7a clase (12/03/2015)

En esta clase hemos seguido realizando diversos ejercicios sobre el análisis sistemático de circuitos, siempre verificando el resultado con los circuitos asintóticos.

Hemos visto que el hecho de tener una fuente de tensión conectada a un nodo, lejos de dificultarnos el análisis (como ocurría hasta los años '70), nos lo facilita, reduciéndonos el número de ecuaciones necesarias.

En presencia de una fuente controlada se actúa exactamente igual, indicando que la tensión de ese nodo será proporcional a otra tensión del circuito.

Realizando ejercicios sobre el análisis de circuitos con fuentes controladas, hemos llegado a un circuito interesante, que hemos llamado oscilador senoidal, que nos permite generar una senoide de frecuencia 1/RC cuando no es excitado. Es decir, nos permite generar una respuesta sin necesidad de excitación.

6a clase (09/03/2015)

Hemos empezado la clase siguiendo trabajando con la función de red. Se ha propuesto un cambio de variable para poder realizar los cálculos más fácilmente (sin necesidad de operar con complejos). Ese cambio es s = j ω, cambio que al finalizar los cálculos, desharemos.

A continuación hemos practicado diversos ejemplos con el cambio de variable, viendo de paso el circuito complementario al flitro paso bajo, que atenúa las frecuencias bajas y deja intactas las altas.

Más tarde hemos visto que en un circuito, podemos tener tantas funciones de red como incógnitas haya, teniendo todas las funciones de red de un circuito el mismo denominador. Cada función de red tiene su nombre propio, como por ejemplo amplificación, admitancia/impedancia de entrada y admitancia/impedancia de transferencia.

Posteriormente hemos destacado la utilidad de los circuitos asintóticos para validar nuestra función de red. Buscar los circuitos asintóticos consiste en particularizar el circuito para  ω=0 y para  ω->∞. Eso nos deja con circuitos resistivos que validan fácilmente la función de red.

En la segunda parte de la clase, hemos pasado a trabajar en el análisis sistemático de los circuitos, para cuando no podamos reconducirlos fácilmente a un divisor de tensión, como hemos ido haciendo hasta ahora.

El mejor método para hacerlo es buscar las variables generadoras, a partir de las cuales se pueden obtener el resto de incógnitas. Nuestras variables generadoras serán las tensiones nodales. Para ello, seguimos los siguientes pasos:

1. Elegir un nodo de referencia
2. Asignar nombre a los nodos restantes
3. Aplicar KCL (siempre en función de las tensiones nodales)
4. Resolver el sistema de ecuaciones resultante

5a clase (05/03/2015)

Nada más empezar la clase, hemos seguido hablando de la función de red. Es importante destacar que su módulo y su argumento nos proporcionan información diferente. El módulo nos indica la relación entre las amplitudes de entrada y de salida, mientras que el argumento nos indica de la relación en los desfases.

Después hemos seguido analizando el filtro paso bajo, que "mantiene" las frecuencias bajas, mientras que bloquea las altas:

En este circuito podemos observar que la frontera entre frecuencias altas y bajas es 1/RC, frecuencia a la cual el módulo de la función de red vale aproximadamente 0.707. En cambio, si cogemos una frecuencia un orden de magnitud mayor, el valor es de 0.1. Con un orden de magnitud menor, el valor es prácticamente la unidad.

Más tarde hemos procedido a continuar extendiendo conceptos de circuitos resistivos a circuitos en RPS.

En circuitos resistivos, podíamos calcular la resistencia equivalente de cualquier bipolo. En RPS podemos hacer lo mismo, teniendo la impedancia equivalente:

La parte real es la resistencia (R) y la compleja, la reactancia (X).

Esto nos permite proponer un bipolo equivalente con una resistencia y un condensador o una resistencia y un inductor (dependiendo del signo de la reactancia) en serie.

A RPS también podemos extrapolar el concepto de conductancia, la función inversa de la resistencia- En RPS es la admitancia:

La parte real es la conductancia (G) y la compleja, la susceptancia (B).

A través de la admitancia podemos proponerun bipolo equivalente con una resistencia y un condensador o una resistencia y un inductor (dependiendo del signo de la reactancia) en paralelo.

4a clase (02/03/2015)

A lo largo de la clase hemos ido analizando diferentes ejemplos de circuitos con resistores, condensadores e inductores mediante la aplicación del circuito transformado fasorial. Utilizando los ejemplos, hemos aprendido diferentes maneras de actuar y conceptos:

En algunos casos, es recomendable hacer un equivalente Thèvenin dentro del CTF para simplificar notablemente nuestros cálculos.

Cuando encontramos un condensador y un inductor en serie o paralelo hemos de considerar que existe una determinada pulsación a la que ese ese conjunto se comportará como un cortocircuito o un circuito abierto, respectivamente. Esa pulsación viene determinada por la siguiente fórmula:

En casos en los que tenemos dos generadores de tensión, se recomienda aplicar el teorema de superposición, ya sea en el dominio fasorial (si tienen la misma pulsación) o en el dominio temporal (si su pulsación no es la misma)

Precisamente a partir de ese último caso hemos llegado al concepto de filtro. En el circuito tenemos dos generadores de tensión, uno de gran amplitud y baja frecuencia y otro de baja amplitud y alta frecuencia. Este circuito atenúa la señal de alta frecuencia (contaminadora).

A continuación, hemos procedido a la extensión de técnicas útiles en circuitos resistivos al régimen permanente sinusoidal.

Muchas veces, en los circuitos resistivos expresamos la tensión de salida en función de la de entrada:

En los circuitos en RPS tenemos algo similar, la función de red, que depende de la estructura del circuito, sus elementos y los valores de dichos elementos:

3a Clase (26/02/15)

Al principio de la clase, hemos resuelto un circuito con un condensador y un resistor, con el fin de analizar la respuesta, llegando a la conclusión de que la respuesta de un circuito tiene dos fases:

1. La respuesta propia, característica del elemento.
2. La respuesta forzada, dada por la excitación.

Conforme avanza el tiempo, la respuesta se parece más a la excitación.

En esta clase empezamos a trabajar en circuitos excitados por una senoide, de la forma:

 

• Vm es la amplitud, 
• ωo es la pulsación (que es igual en todos los elementos del circuito)
• α es el ángulo de desfase.

A cualquier senoide se le puede asociar un fasor:

Eso nos permite usar el circuito transformado fasorial (CTF), donde expresamos los elementos del circuito con sus respectivos fasores. De este modo, tenemos ecuaciones más sencillas (sin ecuaciones diferenciales). Cabe destacar en el CTF también se pueden aplicar las leyes de Kirchoff de la misma manera que hacemos normalmente.

Del análisis del CTF aparece un concepto muy importante, la impedancia de condensadores e inductores:

Es decir, condensadores e inductores se comportarán como resistencias en el dominio fasorial, lo que simplifica enormemente nuestros cáclulos.