17ª clase (30/05/2015)

Esta clase estuvo dedicada completamente a la realización de ejercicios sobre trazados de Bode. Por ejemplo, vimos los trazados de Bode del filtro paso alto y el filtro paso bajo con amplificación.

16ª clase (27/04/2015)

Hasta ahora, hemos estado estudiando la respuesta temporal de los circuitos lineales. A partir de ahora, cambiamos nuestro punto de vista, para pasar a analizar la respuesta frecuencial de los circuitos. Para ello, utilizaremos una herramienta muy potente, los trazados de Bode.

Ejemplos de diagramas polos-ceros

Antes de empezar con Bode, es importante destacar que una función de red, como sabemos que es un cociente de polinomios, podemos descomponer su numerador y denominador en un producto de sus raíces, caracterizando una función de red por su constante multiplicativa, sus ceros (raíces del numerador) y sus polos (raíces del denominador). Con esto, podemos realizar el diagrama polos-ceros.

Una vez visto esto, procedemos a hablar sobre los trazados de Bode.

Hendrik Wade Bode redefinió la ganancia en decibelios como veinte veces el logaritmo de la función de red (es fácilmente demostrable) :

Después, propuso representar esta ganancia y el desfase en función del logaritmo de la pulsación. Por lo tanto, es importante saber que tendremos una escala logarítmica, donde se reservan espacios iguales a cada década. También se debe saber que, cuando la ganancia sea positiva se estará produciendo una amplificación y; cuando sea negativa, se estará produciendo una atenuación.

El trazado de Bode de una función de red estará formado por la suma de los trazados de sus raíces, por lo que es totalmente sensato elaborar una pequeña biblioteca con los trazados más habituales:

1. H(s)=k. En este caso, la ganancia será 20 veces el logaritmo de la constante k y el desfase será nulo.

2. H(s)=k/s. El trazado de ganancia será una recta de pendiente -20 dB por década, cruzando el eje de 0 dB a la pulsación k. El desfase será de -π/2.

3. H(s)=ks.  El trazado de ganancia será una recta de pendiente +20 dB por década, cruzando el eje de 0 dB a la pulsación 1/k. El desfase será de -π/2.

4. H(s)=1/(s/ωc+1). En este caso, el trazado tendrá dos tramos bien diferenciados: uno cuando la pulsación sea mucho más pequeña que la de corte (ωc) y otro cuando sea mucho más grande. Por mucho más grande o mucho más pequeño, entendemos un orden de magnitud.

La ganancia es 0 dB para pulsaciones inferiores a la de corte y a partir de dicha frecuencia, la ganancia decae a razón de 20 dB por década. El desfase es nulo para pulsaciones inferiores a la de corte y de -π/2 a partir de dicha frecuencia, siendo -π/4 a la pulsación de corte.

Es importante destacar que "nos podemos creer" el trazado de Bode a frecuencias como mínimo un orden de magnitud por encima o por debajo de la de corte, ya que es un trazado asintótico. Lo que ocurra en la frecuencia exacta de corte será un tema interesante en las próximas clases. En este caso, la ganancia en la frecuencia de corte es de -3 dB.

Cabe destacar que el comportamiento de este tipo de factores es el de un filtro paso bajo.

15ª clase (20/04/2015)

En la clase anterior, vimos el concepto teórico del transformador, pero ¿cómo se lleva a cabo eso a la realidad?

El funcionamiento del transformador se basa en la ley de Ampère, que dice que al devanar un par de hilos de cobre sobre un núcleo de material ferromagnético, si se hace circular corriente por el primario, se inducirá un corriente en el secundario.

Formato físico del transformador

Símbolo del transformador real

La inductancia de cada devanado depende del material del núcleo y su geometría (parámetro k) y el número de espiras (L=k*N^2). En este caso, el parámetro n del que hablábamos en la clase anterior:

El modelo circuital del transformador real es un transformador ideal con un inductor en paralelo con el devanado primario:

Modelo circuital

Con estos conocimientos, ya podemos resolver el problema de extraer la potencia máxima disponible de un generador igualando las resistencias de entrada y salida.

1. Sabiendo que la resistencia de entrada sera n^2 veces la de salida, escogemos una n que nos permita satisfacer la igualdad.
2. Después debemos suprimir el inductor que tenemos en paralelo con el primario. Una opción sería conseguir que la inductancia L1 fuera muy alta, para lo que necesitaríamos una k del material muy alta y muchas espiras, lo que saldría muy caro. Por lo tanto, la opción más sensata es, sabiendo la frecuencia a la que opera el circuito, añadir un condensador en paralelo tal que se cumpla que:

Para finalizar este tema, vimos como adaptar impedancias en el caso general:

Se usa la adaptación conjugada, la impedancia de salida debe ser el complejo conjugado de la impedancia de entrada:

14ª clase (16/04/2015)

En esta clase, introducimos una nueva unidad de potencia hasta ahora desconocida para nosotros, el dBm, muy utilizada en ingeniería de telecomunicaciones. Conceptualmente, es como comparar la potencia con 1 mW:

También vimos el concepto de ganancia en decibelios:

Si es positiva, se gana potencia en el circuito. En el caso contrario, se pierde.

También vimos cuál es la potencia máxima disponible de un generador e introducimos el problema de cómo extraerla:

Para extraerla, necesitamos tener una resistencia de carga (la de salida) que sea igual que la de entrada (Rg). En este caso, decimos que hay adaptación. Para conseguir esta igualdad, muchas veces necesitaremos el uso del transformador.

Desde un punto de vista teórico, el transformador es un dispositivo con un puerto de entrada y otro de salida relacionados por un coeficiente n:

El transformador tiene una serie de propiedades interesantes, como por ejemplo:

1. Permite obtener un generador arbitrario (conectando un generador de 1 V en el terminal de salida, obtenemos un generador de n V en el de entrada)
2. Es transparente al flujo de potencia (la potencia de entrada es igual a la de salida)
3. La impedancia de entrada será n^2 veces la de salida (por eso también recibe el nombre de conversor positivo de impedancias)

13a clase (13/04/2015)

En esta clase nos dedicamos básicamente a realizar ejercicios para poner en práctica los conocimientos previamente explicados sobre potencia.

A medida que vamos haciendo ejercicios, descubrimos que se puede aplicar superposición en el cálculo de potencias.

También aprendemos a calcular la potencia media de un bipolo:

12a clase (09/05/2015)

Al comenzar la clase vimos la utilidad que puede tener el uso de un AO sin realimentación. Cuando eso sucede, la solución cae en la zona de saturación positiva (Vo=Vcc) si la entrada positiva es mayor que la negativa, y viceversa. Por lo tanto, la salida será del estilo:

Donde Sign(x) es una función que vale 1 si x es positiva y -1 si es negativa. En este caso decimos que el AO actúa como un comparador.

A partir de este concepto fuimos viendo sus diversas utilidades, como un circuito temporizador. Se puede añadir un potenciómetro al circuito para poder variar la tensión con la que comparamos y también puede añadirse un diodo LED para comprobar visualmente la comparación.

Para cerrar el capítulo del amplificador operacional, vimos una pequeña prueba que podemos realizar en el caso que tengamos dudas en la polarización de un AO. Para ello, debemos probar en los dos polarizaciones las soluciones Vo=0, Vo=Vcc y Vo=-Vcc. Si las tres soluciones son posibles, la polarización es errónea.

En la segunda parte de la clase, cambiamos totalmente de tema, para pasar a dedicarnos al tema de la potencia. Sabemos que la fórmula básica de la potencia es:

Aun así, muchas veces nos interesa saber la potencia media, para lo que necesitamos conocer un valor medio de la tensión:

• Valor medio

• Valor en media cuadrática

El valor en media cuadrática nos es útil ya que no vale 0 cuando una función es senoidal, como sí ocurre con el valor medio.

Terminamos la clase recordando que en una resistencia:

En condensadores e inductores no se disipa potencia.

11a clase (26/03/2015)

Empezamos la clase viendo que podemos obtener el macromodelo de cualquier circuito con amplificadores operacionales, es decir, su descripción mediante los elementos de "nuestra biblioteca de componentes"

Analizando el macromodelo del amplificador no inversor llegamos a la conclusión de que podemos considerarlo ideal, ya que el hecho de tener una resistencia de entrada infinita evita que el circuito conectado a su entrada sea modificado y, por lo tanto, la señal no se perturba al ser amplificada. Este fenómeno no se produce en el resto de circuitos y, por lo tanto, necesitamos alguna manera de solucionar este problema.

La solución consiste en buscar un amplificador no inversor con amplificación igual a la unidad. Este hecho se produce cuando R2=0 (recordemos que en un AO no inversor: Vo=Vin(1+R2/R1) ) y por lo tanto, R1 puede ser un valor cualquiera. Para mayor comodidad, proponemos R1=infinito, provocando un circuito abierto.

Acabamos de obtener un seguidor de tensión, elemento que añadiremos antes de la entrada de cualquier circuito con AOs (excepto el no inversor) con el fin de no perturbar la señal.

Seguidor de tensión

Todo lo visto hasta ahora en relación a los amplificadores operacionales nos abre las puertas del procesado analógico de señal. Muchas veces, a la hora de tratar señales, necesitaremos realizar numerosas operaciones matemáticas, que serán realizadas por amplificadores operacionales (de ahí que lleven la palabra operacional en su nombre).

Lo primero que hacemos al diseñar un circuito para procesar una señal es realizar un diagrama de bloques, en el que cada bloque representará una operación matemática, siendo imprescindible que la salida de cada bloque sea un AO. Por lo tanto, ahora nos definiremos nuestra "biblioteca de bloques" para realizar dichas operaciones:

1. Divisor de tensión (multiplicación por k<1)

Formado por un divisor de tensión como el que ya conocemos y un seguidor de tensión para no alterar la señal. La formula es la misma que en el divisor  de tensión convencional.

2.Amplificador (multiplicación por k>1)

Formado únicamente por un amplificador no inversor.

3. Inversor

Formado por un amplificador inversor como el que ya conocemos, con sus dos resistores iguales.

Vout= -V

4. Restador 

Vout=V1 - V2

5. Integrador

6. Derivador

Es el integrador intercambiando las posiciones del resistor y el condensador. La salida no sale negativa.

Cabe destacar que los AOs funcionan a la perfección a frecuencias inferiores a 1 MHz, como por ejemplo las del audio. Para frecuencias mayores, es necesario el uso de transistores.

Finalmente, introducimos el concepto de potenciómetro, un resistor variable que nos permite realizar divisores de tensión variables.

Símbolo del potenciómetro

El potenciómetro como
divisor de tensión